المساحة والمحيط
رياضيات الصف الرابع الابتدائي - الفصل الدراسي الأول
استكشاف المساحة والمحيط
- المحيط: هو مجموع أطوال أضلاع الشكل الهندسي.
- يقاس المحيط بوحدات الطول (سم، م، كم...).
قوانين المحيط:
محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض)
محيط المربع = 4 × طول الضلع
محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاعه الثلاثة
مثال (مستطيل): طوله 8 سم وعرضه 5 سم.
المحيط = 2 × (8 + 5) = 2 × 13 = 26 سم.
مثال (مربع): طول ضلعه 6 سم.
المحيط = 4 × 6 = 24 سم.
مثال (مثلث): أضلاعه 3، 4، 5 سم.
المحيط = 3 + 4 + 5 = 12 سم.
- المساحة: هي مقدار السطح الذي يشغله الشكل.
- تقاس المساحة بوحدات مربعة (سم²، م²، كم²...).
قوانين المساحة:
مساحة المستطيل = الطول × العرض
مساحة المربع = طول الضلع × نفسه
مساحة المثلث = ½ × القاعدة × الارتفاع
مثال (مستطيل): طوله 8 سم وعرضه 5 سم.
المساحة = 8 × 5 = 40 سم².
مثال (مربع): طول ضلعه 6 سم.
المساحة = 6 × 6 = 36 سم².
مثال (مثلث): قاعدته 10 سم وارتفاعه 6 سم.
المساحة = ½ × 10 × 6 = 30 سم².
- يمكن إيجاد البعد المجهول باستخدام قانون المحيط أو المساحة.
- نعوض بالقيم المعطاة في القانون ونحل المعادلة لإيجاد المجهول.
مثال: مستطيل محيطه 24 سم وطوله 8 سم. أوجد عرضه.
الحل: 24 = 2 × (8 + العرض)
12 = 8 + العرض ← العرض = 4 سم.
مثال: مستطيل مساحته 36 سم² وطوله 9 سم. أوجد عرضه.
الحل: 36 = 9 × العرض ← العرض = 4 سم.
- الشكل المركب هو شكل يتكون من أكثر من شكل هندسي بسيط.
- لإيجاد مساحة الشكل المركب، نقسمه إلى أشكال بسيطة ونجمع مساحاتها.
- لإيجاد محيط الشكل المركب، نجمع أطوال أضلاعه الخارجية فقط.
مثال: شكل مركب مكون من مستطيلين:
- المستطيل الأول: طوله 6 سم وعرضه 4 سم.
- المستطيل الثاني: طوله 3 سم وعرضه 4 سم.
المساحة الكلية:
مساحة الأول = 6 × 4 = 24 سم²
مساحة الثاني = 3 × 4 = 12 سم²
المساحة الكلية = 24 + 12 = 36 سم²
مثال آخر: شكل مركب مكون من مربع ومثلث:
- المربع: طول ضلعه 5 سم.
- المثلث: قاعدته 5 سم وارتفاعه 4 سم.
مساحة المربع = 5 × 5 = 25 سم²
مساحة المثلث = ½ × 5 × 4 = 10 سم²
المساحة الكلية = 25 + 10 = 35 سم²