ملخص منهج الرياضيات

مثال: في العدد 3.472: الجزء من عشرة هو 4، والجزء من مئة هو 7، والجزء من ألف هو 2.

مثال: حلل العدد 12.045: 12 + 0.04 + 0.005 (12 وحدة + 4 أجزاء من مئة + 5 أجزاء من ألف).

مثال آخر: اكتب 3 وحدات و 2 من عشرة و 7 من ألف = 3.207.

مثال: 0.5 > 0.45 لأن 5 أعشار أكبر من 4 أعشار.

مثال: 3.72 > 3.69 لأن 7 أعشار > 6 أعشار.

مثال: 2.345 < 2.35 لأن 2.35 = 2.350، و 2.345 < 2.350.

مثال: 3.267 مقرباً لأقرب جزء من عشرة ≈ 3.3 (لأن الرقم التالي 6 > 5).

مثال: 5.432 مقرباً لأقرب جزء من مئة ≈ 5.43 (لأن الرقم التالي 2 < 5).

مثال: 7.895 مقرباً لأقرب جزء من مئة ≈ 7.90 (لأن الرقم التالي 5 = 5).

مثال: قدر ناتج 3.2 + 4.8: 3 + 5 = 8 (الناتج الفعلي 8.0).

مثال: 2.35 + 1.47 = 3.82 (جمع عادي مع محاذاة العلامة العشرية).

مثال: 5.6 + 2.38 = 7.98 (نرتب الأرقام تحت بعضها).

مثال: 5.6 - 2.38 = 3.22 (طرح مع محاذاة العلامة العشرية).

مثال: قدر ناتج 8.75 - 3.2: 9 - 3 = 6 (الناتج الفعلي 5.55).

مثال: 12.4 - 5.67 = 6.73 (نستلف عند الحاجة).

مثال: اشترى أحمد 2.5 كجم من التفاح و 1.75 كجم من البرتقال، كم كجم اشترى؟ 2.5 + 1.75 = 4.25 كجم.

مثال: كان مع محمد 10.5 جنيه، أنفق 3.75 جنيه، كم بقي معه؟ 10.5 - 3.75 = 6.75 جنيه.

مثال: أي مما يلي تعبير رياضي؟ 3x - 7 (تعبير)، 3x - 7 = 8 (معادلة).

مثال: حل المعادلة x + 4 = 10 ← x = 6.

مثال: عند محمد x جنيه، وأعطاه أخوه 5 جنيهات، فأصبح معه 15 جنيهاً. المعادلة: x + 5 = 15، إذن x = 10.

مثال: عمر علي 3 أضعاف عمر سامي. إذا كان عمر سامي y سنة، فما عمر علي؟ الإجابة: 3y.

مثال: حلل العدد 60 إلى عوامله الأولية: 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5.

مثال: ع.م.أ للعددين 12 و 16: عوامل 12 = 1,2,3,4,6,12 وعوامل 16 = 1,2,4,8,16 ← ع.م.أ = 4.

مثال: ع.م.أ للعددين 18 و 24 = 6.

مثال: مضاعفات العدد 5: 5, 10, 15, 20, 25, ....

مثال: م.م.أ للعددين 4 و 6: مضاعفات 4 = 4,8,12,16,... ومضاعفات 6 = 6,12,18,... ← م.م.أ = 12.

مثال: م.م.أ للعددين 3 و 7 = 21.

مثال: 12 هو عامل من عوامل 24 (لأن 24 ÷ 12 = 2).

مثال: 15 هو مضاعف للعدد 3 (لأن 3 × 5 = 15).

ملحوظة: عوامل العدد محدودة وأصغر منه أو تساويه، بينما مضاعفاته لا نهائية وأكبر منه أو تساويه.

مثال: 6 × 12 = 6 × (10 + 2) = (6 × 10) + (6 × 2) = 60 + 12 = 72.

مثال: 8 × 15 = 8 × (10 + 5) = 80 + 40 = 120.

مثال (نموذج مساحة المستطيل): 14 × 23 = (10 + 4) × (20 + 3) = 200 + 30 + 80 + 12 = 322.

مثال: 34 × 23 = 34 × 20 = 680، و 34 × 3 = 102، المجموع = 782.

مثال: 123 × 45 = 123 × 40 = 4920، و 123 × 5 = 615، المجموع = 5535.

مثال: 256 × 78 = 256 × 70 = 17920، و 256 × 8 = 2048، المجموع = 19968.

مثال: يحتوي صندوق على 24 علبة، وفي كل علبة 15 قطعة حلوى. كم قطعة حلوى في الصندوق؟ 24 × 15 = 360 قطعة.

مثال: تسافر سيارة بسرعة 75 كم/ساعة، ما المسافة التي تقطعها في 6 ساعات؟ 75 × 6 = 450 كم.

مثال: قدر ناتج 185 ÷ 6: 180 ÷ 6 = 30.

مثال: 724 ÷ 8 ≈ 720 ÷ 8 = 90.

مثال (نموذج مساحة المستطيل): 84 ÷ 6 = (60 + 24) ÷ 6 = 10 + 4 = 14.

مثال: 15 × 4 = 60 ← 60 ÷ 4 = 15 و 60 ÷ 15 = 4.

مثال (خوارزمية القسمة): 576 ÷ 8 = 72 (نقسم 57 ÷ 8 = 7 والباقي 1، ننزل 6 فيصبح 16 ÷ 8 = 2).

مثال: 928 ÷ 4 = 232.

مثال مع باقي: 125 ÷ 6 = 20 والباقي 5.

مثال: توزع 156 كتاباً بالتساوي على 12 طالباً. كم كتاباً يأخذ كل طالب؟ 156 ÷ 12 = 13 كتاباً.

مثال: اشترى رجل 5 أقلام بسعر 60 جنيهاً، كم سعر القلم الواحد؟ 60 ÷ 5 = 12 جنيهاً.

مثال: 3.5 × 10 = 35 (تحركت العلامة خطوة لليمين).

مثال: 7 × 10³ = 7000.

مثال: 0.25 × 100 = 25.

مثال: 4.5 × 3 = 13.5 (نضرب 45 × 3 = 135، ثم نضع العلامة بعد منزلة واحدة).

مثال: 2.36 × 4 = 9.44.

مثال: 0.8 × 7 = 5.6.

مثال: 0.6 × 0.2 = 0.12 (1 + 1 = 2 منازل عشرية).

مثال: 2.5 × 1.3 = 3.25 (25 × 13 = 325، منزلتان عشريتان).

مثال: 1.25 × 0.4 = 0.5 (125 × 4 = 500، ثلاث منازل عشرية = 0.500).

مثال (نموذج مساحة المستطيل): 1.2 × 3.4 = (1 + 0.2) × (3 + 0.4) = 3 + 0.4 + 0.6 + 0.08 = 4.08.

مثال: 1 متر = 100 سم، إذن 3.5 متر = 350 سم.

مثال: 2.5 كجم = 2500 جرام (× 1000).

مثال (مسألة كلامية): سعر المتر من القماش 12.5 جنيه، كم ثمن 4 أمتار؟ 12.5 × 4 = 50 جنيهاً.

مثال: 45 ÷ 10² = 0.45.

مثال: 6.7 ÷ 10 = 0.67.

مثال: 0.5 × 10 = 5، 5 ÷ 10 = 0.5.

مثال: 8.4 ÷ 4 = 2.1 (نقسم كالمعتاد ونضع العلامة في الناتج).

مثال: 6.36 ÷ 3 = 2.12.

مثال: 4.5 ÷ 5 = 0.9.

مثال: 6.4 ÷ 0.8 = 64 ÷ 8 = 8 (ضربنا × 10).

مثال: 5.25 ÷ 0.5 = 52.5 ÷ 5 = 10.5.

مثال: 0.72 ÷ 0.3 = 7.2 ÷ 3 = 2.4.

مثال: 3 + 4 × 2 = 3 + 8 = 11 (نضرب أولاً).

مثال: (5 + 3) × 2 = 8 × 2 = 16 (القوس أولاً).

مثال: 10 - 2 × 3 + 4 = 10 - 6 + 4 = 8.

مثال: (8 + 4) ÷ (6 - 2) = 12 ÷ 4 = 3.

مثال: "5 مضافاً إليها ضعف العدد x" ← 2x + 5.

مثال: "حاصل ضرب 3 في (العدد y زائد 4)" ← 3(y + 4).

مثال: "ناتج طرح 7 من 3 أمثال عدد n" ← 3n - 7.

مثال: المتتابعة 3, 6, 9, 12, ... القاعدة: +3 (الحد التالي 15).

مثال: 2, 6, 18, 54, ... القاعدة: ×3 (الحد التالي 162).

مثال: 100, 90, 81, 73, ... القاعدة: -10, -9, -8, ... (الحد التالي 66).

مثال: 5, 10, 20, 40, ... القاعدة: ×2 (الحد التالي 80).