اختبار شامل على المنهج

( الجبر — الهندسة — الإحصاء )

الزمن: ثلاث ساعات

الدرجة الكلية: 60 درجة

العام الدراسي: 2026/2027

الاسم:

المدرسة:

الدرجة: / 60

السؤال الأول: اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة: (20 درجة)

1)
قيمة المقدار $\left(2^3\right)^2 \times 2^{-4}$ تساوي:

(أ) $4$ (ب) $8$ (جـ) $16$ (د) $32$
2)
مجموعة حل المعادلة $3^{x+1} = 27$ في $\mathbb{R}$ هي:

(أ) $\{1\}$ (ب) $\{2\}$ (جـ) $\{3\}$ (د) $\{4\}$
3)
مجال دالة الكسر الجبري $n(x) = \dfrac{2x}{x - 5}$ هو:

(أ) $\mathbb{R} - \{2\}$ (ب) $\mathbb{R} - \{5\}$ (جـ) $\mathbb{R} - \{0\}$ (د) $\mathbb{R}$
4)
مجموعة أصفار الدالة $f(x) = x^2 - 16$ هي:

(أ) $\{4\}$ (ب) $\{-4\}$ (جـ) $\{4, -4\}$ (د) $\phi$
5)
أبسط صورة للمقدار $\dfrac{x^2 - 25}{x - 5}$ هي:

(أ) $x + 5$ (ب) $x - 5$ (جـ) $x^2 + 5$ (د) $x$
6)
قيمة المقدار $\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-2}$ تساوي:

(أ) $\dfrac{4}{9}$ (ب) $\dfrac{9}{4}$ (جـ) $-\dfrac{4}{9}$ (د) $-\dfrac{9}{4}$
7)
إذا كان $\triangle ABC \sim \triangle DEF$، وكان محيط الأول $30$ سم ومحيط الثاني $20$ سم، فما النسبة بين طولي ضلعين متناظرين؟

(أ) $3 : 2$ (ب) $2 : 3$ (جـ) $2 : 5$ (د) $5 : 2$
8)
في الشكل التالي، إذا كان المستطيل $EFGH \sim ABCD$، فما قيمة $X$؟

(أ) $9$ (ب) $18$ (جـ) $24$ (د) $27$
9)
صورة النقطة $P(-2, 5)$ بتمدد مركزه نقطة الأصل ومعامله $3$ هي:

(أ) $(6, -15)$ (ب) $(-6, 15)$ (جـ) $(1, 8)$ (د) $(6, 15)$
10)
في المثلث $ABC$ القائم الزاوية في $B$، إذا كان $AB = 3$ سم و $BC = 4$ سم، فما قيمة $\sin A$؟

(أ) $\dfrac{3}{5}$ (ب) $\dfrac{4}{5}$ (جـ) $\dfrac{3}{4}$ (د) $\dfrac{4}{3}$
11)
إذا كان $\cos \theta = \sin 50°$ حيث $\theta$ زاوية حادة، فما قيمة $\theta$؟

(أ) $30°$ (ب) $40°$ (جـ) $50°$ (د) $60°$
12)
ميل المستقيم العمودي على المستقيم المار بالنقطتين $(0, 0)$ و $(2, 4)$ هو:

(أ) $2$ (ب) $\dfrac{1}{2}$ (جـ) $-\dfrac{1}{2}$ (د) $-2$
13)
معادلة المستقيم المار بالنقطتين $(-1, 2)$ و $(1, 4)$ هي:

(أ) $y = x + 3$ (ب) $y = x - 3$ (جـ) $y = -x + 3$ (د) $y = 2x - 3$
14)
أي مما يلي يُعد مقياسًا من مقاييس التشتت؟

(أ) الوسط الحسابي (ب) الوسيط (جـ) المنوال (د) الانحراف المعياري
15)
إذا كان الانحراف المعياري لمجموعة بيانات $= 4$ والوسط الحسابي $= 20$، فما معامل الاختلاف النسبي؟

(أ) $5\%$ (ب) $20\%$ (جـ) $40\%$ (د) $80\%$
16)
إذا كانت جميع قيم مجموعة بيانات متساوية، فإن الانحراف المعياري يساوي:

(أ) $1$ (ب) $-1$ (جـ) $0$ (د) غير معرف
17)
إذا كان $\sum (x - \bar{x})^2 = 60$ لمجموعة عددها $15$، فما قيمة $\sigma$؟

(أ) $2$ (ب) $4$ (جـ) $6$ (د) $8$
18)
إذا كانت $A = \{1, 3, 5\}$ و $B = \{2, 3, 4\}$، فإن $A \cap B$ هي:

(أ) $\{3\}$ (ب) $\{1, 2, 4, 5\}$ (جـ) $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ (د) $\phi$
19)
إذا كانت $f(x) = x^2 - 2x + 1$، فإن $f(3)$ تساوي:

(أ) $2$ (ب) $3$ (جـ) $4$ (د) $5$
20)
أي العلاقات الآتية تمثل دالة؟

(أ) $x^2 + y^2 = 9$ (ب) $y^2 = x$ (جـ) $y = 2x + 1$ (د) $x = y^2 + 1$

السؤال الثاني: أكمل ما يلي للحصول على عبارات صحيحة: (8 درجات)

1) قيمة المقدار $(5^2)^3 \div 5^4 =$
2) إذا كان $7^{2x-4} = 1$، فإن $x =$
3) مجموعة أصفار الدالة $f(x) = x^2 - 4x$ هي
4) أبسط صورة للمقدار $\dfrac{x^2 - 9}{x + 3} =$
5) معامل التمدد الذي يحول $(4, 6)$ إلى $(2, 3)$ ومركزه نقطة الأصل هو
6) إذا كان $\sin A = \dfrac{3}{5}$ و $A$ زاوية حادة، فإن $\cos A =$
7) ميل المستقيم الموازي لمحور $X$ يساوي
8) إذا كان المدى الربيعي $= 12$ والربيع الأعلى $= 45$، فإن الربيع الأدنى $=$

السؤال الثالث: ضع علامة (✓) أمام العبارة الصحيحة، وعلامة (✗) أمام العبارة الخاطئة: (6 درجات)

( ) الوسيط يُعد من مقاييس التشتت.

( ) إذا كان $a^m = a^n$ حيث $a \neq 0, 1$، فإن $m = n$.

( ) المستقيمان المتوازيان لهما نفس الميل.

( ) التمدد الهندسي يحافظ على قياسات الزوايا وأطوال الأضلاع.

( ) مجال دالة الكسر الجبري هو جميع الأعداد الحقيقية.

( ) معامل الاختلاف النسبي له وحدة قياس.

السؤال الرابع: أجب عن مسائل الجبر الآتية موضحًا خطوات الحل: (10 درجات)

1)
أوجد مجموعة الحل في $\mathbb{R}$ للمعادلة الأسية: $2^{3x-1} = 32$

الحل:
2)
اختصر لأبسط صورة موضحًا المجال: $\dfrac{x^2 - x - 6}{x^2 - 9}$

الحل:
3)
إذا كان $f(x) = x^2 - 2x - 3$، أوجد مجموعة أصفار الدالة ثم حدد نقطة رأس المنحنى.

الحل:

السؤال الخامس: أجب عن مسائل الهندسة الآتية موضحًا خطوات الحل: (10 درجات)

1)
إذا كان $\triangle ABC \sim \triangle XYZ$، وكان $AB = 6$ سم، $XY = 9$ سم، ومحيط $\triangle ABC = 20$ سم، فما محيط $\triangle XYZ$؟

الحل:
2)
في المثلث $ABC$ القائم الزاوية في $B$، إذا كان $AB = 8$ سم و $BC = 6$ سم، فأوجد قيمة كل من $\sin A$، $\cos A$، $\tan A$.

الحل:
3)
أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطتين $A(1, 3)$ و $B(3, 7)$.

الحل:

السؤال السادس: أجب عن مسألة الإحصاء الآتية موضحًا خطوات الحل: (6 درجات)

الجدول التالي يوضح درجات مجموعة من الطلاب في أحد الاختبارات:

الدرجة	5	6	7	8	9	10
عدد الطلاب	2	4	6	5	2	1

أوجد الوسط الحسابي والانحراف المعياري لهذه الدرجات.

الحل:

2)
قارن بين مجموعتين من البيانات باستخدام معامل الاختلاف النسبي:
- • المجموعة الأولى: $\bar{x}_1 = 60$ ، $\sigma_1 = 9$
- • المجموعة الثانية: $\bar{x}_2 = 75$ ، $\sigma_2 = 15$
وأيهما أكثر تجانسًا؟

الحل: