مادة: الرياضيات

الصف: الثالث الإعدادي

الفصل الدراسي الأول

اختبار شامل نهائي على المنهج

( الجبر — الهندسة — الإحصاء )

الزمن: ثلاث ساعات

الدرجة الكلية: 60 درجة

العام الدراسي: 2026/2027

الاسم:
المدرسة:
الدرجة:    / 60
السؤال الأول: اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة: (20 درجة)
  1. 1)
    أبسط صورة للمقدار \(\left(2^{-2}\right)^{-3} \times 2^4\) هي:
    (أ) \(2^2\) (ب) \(2^{10}\) (جـ) \(2^{-2}\) (د) \(2^{6}\)
  2. 2)
    مجموعة حل المعادلة \(4^{x-1} = 64\) في \(\mathbb{R}\) هي:
    (أ) \(\{2\}\) (ب) \(\{3\}\) (جـ) \(\{4\}\) (د) \(\{5\}\)
  3. 3)
    مجال الدالة \(n(x) = \dfrac{3x}{x^2 - x - 6}\) هو:
    (أ) \(\mathbb{R} - \{3, -2\}\) (ب) \(\mathbb{R} - \{3\}\) (جـ) \(\mathbb{R} - \{-2\}\) (د) \(\mathbb{R}\)
  4. 4)
    في الشكل التالي: ما نسبة تشابه المضلع \(KLMN\) إلى \(ABCD\)؟
    شكل تشابه المضلعات
    (أ) \(\dfrac{2}{3}\) (ب) \(\dfrac{3}{2}\) (جـ) \(\dfrac{3}{1}\)
  5. 5)
    في الشكل التالي: إذا كان المستطيل \(EFGH \sim\) المستطيل \(ABCD\) فما قيمة \(X\)؟
    شكل تشابه مستطيلات
    (أ) \(9\) (ب) \(27\) (جـ) \(18\) (د) \(24\)
  6. 6)
    في الشكل التالي: متوازي الأضلاع \(ABCD \sim\) متوازي الأضلاع \(KLMN\) فما قيمة \(X\)؟
    شكل تشابه متوازيات
    (أ) \(50\) (ب) \(130\) (جـ) \(60\) (د) \(70\)
  7. 7)
    في الشكل التالي: إذا كان \(\dfrac{\text{محيط } ABCD}{\text{محيط } XYZM} = \dfrac{3}{2}\) فما مساحة \(XYZM\)؟
    شكل مساحة XYZM
    (أ) \(36\) سم² (ب) \(24\) سم² (جـ) \(16\) سم² (د) \(8\) سم²
  8. 8)
    في الشكل التالي: إذا كان المعين \(HLKJ \sim\) المعين \(ABCD\) فما قيمة \(X\)؟
    شكل تشابه معينات
    (أ) \(60\) (ب) \(120\) (جـ) \(100\) (د) \(80\)
  9. 9)
    إذا كان \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\) فما قياس \(\angle F\)؟
    شكل تشابه مثلثات 895
    (أ) \(20°\) (ب) \(60°\) (جـ) \(80°\) (د) \(100°\)
  10. 10)
    ما طول \(\overline{BC}\)؟
    شكل تشابه مثلثات 896
    (أ) \(4\) سم (ب) \(6\) سم (جـ) \(8\) سم (د) \(10\) سم
  11. 11)
    ما طول \(\overline{KM}\)؟
    شكل تشابه مثلثات 897
    (أ) \(7\) سم (ب) \(8\) سم (جـ) \(14\) سم (د) \(16\) سم
  12. 12)
    إذا كان محيط المثلث \(ABC\) يساوي \(24\) سم فما محيط المثلث \(EBD\)؟
    شكل تشابه مثلثات 899
    (أ) \(8\) سم (ب) \(12\) سم (جـ) \(24\) سم (د) \(48\) سم
  13. 13)
    إذا كان \(\triangle BDC \sim \triangle ABC\) فما طول \(\overline{BC}\)؟
    شكل تشابه مثلثات 900
    (أ) \(6\) سم (ب) \(3\sqrt{3}\) سم (جـ) \(9\) سم (د) \(2\sqrt{3}\) سم
  14. 14)
    ما قيمة \(\sin \theta\)؟
    شكل مثلثي 1
    (أ) \(\dfrac{5}{12}\) (ب) \(\dfrac{12}{13}\) (جـ) \(\dfrac{5}{13}\) (د) \(\dfrac{12}{5}\)
  15. 15)
    ما قيمة \(\tan X\)؟
    شكل مثلثي 2
    (أ) \(\dfrac{40}{41}\) (ب) \(\dfrac{9}{41}\) (جـ) \(\dfrac{9}{40}\) (د) \(\dfrac{40}{9}\)
  16. 16)
    في الشكل التالي: \(ABCD\) مربع، \(E\) منتصف \(\overline{AD}\) ما قيمة \(\tan \theta\)؟
    شكل مثلثي 9
    (أ) \(2\) (ب) \(\dfrac{1}{2}\) (جـ) \(\dfrac{1}{3}\) (د) \(\dfrac{1}{4}\)
  17. 17)
    في الشكل التالي: 6 مربعات متطابقة فما قيمة \(\sin \theta\)؟
    شكل مثلثي 10
    (أ) \(\dfrac{4}{3}\) (ب) \(\dfrac{3}{4}\) (جـ) \(\dfrac{2}{3}\) (د) \(\dfrac{3}{5}\)
  18. 18)
    إذا كان ميل المستقيم \(\ell_1\) يساوي \(\sqrt{3}\) فما ميل المستقيم \(\ell_2\)؟
    شكل ميل 9
    (أ) \(\tan 15°\) (ب) \(\tan 30°\) (جـ) \(\tan 45°\) (د) \(\tan 60°\)
  19. 19)
    ما معادلة الخط المستقيم \(\ell\)؟
    شكل معادلة مستقيم 2
    (أ) \(y = \dfrac{7}{4}x + 7\) (ب) \(y = \dfrac{4}{7}x + 7\) (جـ) \(y = \dfrac{7}{4}x - 4\) (د) \(y = -\dfrac{7}{4}x + 7\)
  20. 20)
    في مخطط الساق والأوراق المقابل: إذا كان المدى \(= 4.6\) فما قيمة \(k + m\)؟
    شكل إحصاء 8
    (أ) \(8\) (ب) \(37\) (جـ) \(45\) (د) \(37.8\)
السؤال الثاني: أكمل ما يلي للحصول على عبارات صحيحة: (8 درجات)
  1. 1) قيمة المقدار \(\left(a^4\right)^{-2} \times a^{10} =\)
  2. 2) إذا كان \(7^{2x-4} = 1\)، فإن \(x =\)
  3. 3) مجموعة أصفار الدالة \(f(x) = x^2 - 9\) هي
  4. 4) أبسط صورة للمقدار \(\dfrac{x^2 + 5x + 6}{x + 3} =\)
  5. 5) معامل التمدد الذي يحول \((4, 8)\) إلى \((1, 2)\) ومركزه نقطة الأصل هو
  6. 6) إذا كان \(\sin A = \dfrac{5}{13}\) و \(A\) زاوية حادة، فإن \(\tan A =\)
  7. 7) ميل المستقيم الموازي للمستقيم \(2x - 3y = 6\) هو
  8. 8) إذا كان المدى لمجموعة \(55, 61, 56, 59, a, 54\) يساوي \(9\) والقيمة \(a\) هي الكبرى، فإن \(a =\)
السؤال الثالث: ضع علامة (✓) أمام العبارة الصحيحة، وعلامة (✗) أمام العبارة الخاطئة: (6 درجات)
(   ) معامل الاختلاف النسبي له وحدة قياس مثل الانحراف المعياري.
(   ) المستقيمان المتوازيان لهما نفس الميل.
(   ) المضلعان المتشابهان تكون زواياهما المتناظرة متساوية في القياس وأضلاعهما المتناظرة متناسبة.
(   ) إذا كان \(\cos \theta = \sin 30°\)، فإن \(\theta = 60°\).
(   ) التمدد الهندسي يحافظ على قياسات الزوايا فقط ولا يحافظ على التوازي.
(   ) إذا كانت جميع قيم مجموعة إحصائية متساوية، فإن الانحراف المعياري يساوي صفرًا.
السؤال الرابع: أجب عن مسائل الهندسة الآتية موضحًا خطوات الحل: (14 درجة)
  1. 1)
    إذا كان \(\triangle ABC \sim \triangle XYZ\)، وكان \(AB = 10\) سم، \(XY = 15\) سم، ومحيط \(\triangle ABC = 30\) سم، فما محيط \(\triangle XYZ\)؟
    الحل:
  2. 2)
    في الشكل التالي، ما قيمة كل من \(x\) و \(y\)؟
    شكل مثلثي fig1
    الحل:
  3. 3)
    في الشكل التالي، ما قيمة كل من \(x\) و \(y\)؟
    شكل مثلثي fig2
    الحل:
  4. 4)
    في الشكل التالي، ما قيمة كل من \(x\) و \(y\)؟
    شكل مثلثي fig3
    الحل:
  5. 5)
    في المثلث \(ABC\) القائم الزاوية في \(B\)، إذا كان \(AB = 6\) سم و \(BC = 8\) سم، فأوجد قيمة كل من \(\sin A\)، \(\cos A\)، \(\tan A\).
    الحل:
  6. 6)
    في الشكل التالي، ما معادلة الخط المستقيم \(\ell\)؟
    شكل معادلة مستقيم 3
    الحل:
  7. 7)
    في الشكل التالي، ما معادلة الخط المستقيم \(\ell\)؟
    شكل معادلة مستقيم 4
    الحل:
السؤال الخامس: أجب عن مسائل الجبر الآتية موضحًا خطوات الحل: (8 درجات)
  1. 1)
    أوجد مجموعة الحل في \(\mathbb{R}\) للمعادلة الأسية: \(2^{3x-1} = 32\)
    الحل:
  2. 2)
    اختصر لأبسط صورة موضحًا المجال: \(\dfrac{x^2 + 7x + 12}{x^2 - 9}\)
    الحل:
  3. 3)
    إذا كان \(f(x) = x^2 - 8x + 12\)، أوجد مجموعة أصفار الدالة ثم حدد نقطة رأس المنحنى.
    الحل:
السؤال السادس: أجب عن مسألة الإحصاء الآتية موضحًا خطوات الحل: (4 درجات)
  1. 1)
    الجدول التالي يوضح عدد الساعات التي يقضيها مجموعة من الطلاب في ممارسة الرياضة أسبوعيًا:
    عدد الساعات 2 3 4 5 6
    عدد الطلاب 3 5 8 4 2
    أوجد الوسط الحسابي والانحراف المعياري لعدد ساعات ممارسة الرياضة.
    الحل: