الاسم:
المدرسة:
الدرجة: / 30
السؤال الأول: اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة:
(5 درجات)
-
1) مجال دالة الكسر الجبري $n(x) = \dfrac{x + 3}{x - 2}$ هو:
(أ) $\mathbb{R} - \{-3\}$
(ب) $\mathbb{R} - \{2\}$
(جـ) $\mathbb{R} - \{2, -3\}$
(د) $\mathbb{R}$
-
2) مجموعة أصفار الدالة $f(x) = x^2 - 25$ هي:
(أ) $\{5\}$
(ب) $\{-5\}$
(جـ) $\{5, -5\}$
(د) $\phi$
-
3) إذا كانت $f(x) = (x - 2)^2 + 1$ فإن نقطة رأس منحنى الدالة هي:
(أ) $(2, 1)$
(ب) $(-2, 1)$
(جـ) $(1, 2)$
(د) $(2, -1)$
-
4) إذا كان $n(x) = \dfrac{x - 1}{x + 2}$، فإن مجال المعكوس الضربي $n^{-1}(x)$
هو:
(أ) $\mathbb{R} - \{-2\}$
(ب) $\mathbb{R} - \{1\}$
(جـ) $\mathbb{R} - \{1, -2\}$
(د) $\mathbb{R}$
-
5) إذا كان مجال الدالة $n(x) = \dfrac{x + 1}{x - a}$ هو $\mathbb{R} - \{4\}$
فإن $a = \dots$
(أ) $1$
(ب) $-1$
(جـ) $4$
(د) $-4$
السؤال الثاني: أكمل ما يلي للحصول على عبارات صحيحة:
(5 درجات)
-
1) مجموعة أصفار الدالة الثابتة $f(x) = 5$ هي
-
2) المجال المشترك للكسرين $n_1(x) = \dfrac{3}{x - 1}$ و $n_2(x) = \dfrac{x}{x
+ 3}$ هو
-
3) إذا كان $n(x) = \dfrac{x^2 - 9}{x + 3}$ فإن $n(x)$ في أبسط صورة هي
-
4) معادلة محور التناظر لمنحنى الدالة التربيعية $f(x) = x^2 - 4x + 5$ هي $x =
$
-
5) أبسط صورة للمقدار $n(x) = \dfrac{x}{x - 2} + \dfrac{2}{2 - x}$ هي
السؤال الثالث:
(6 درجات)
-
أ) أوجد مجموعة أصفار الدالة:
$$f(x) = x^3 - 4x$$
-
ب) اختصر الدالة الآتية لأبسط صورة موضحًا مجالها:
$$n(x) = \frac{x^2 - x - 6}{x^2 - 9} \div \frac{2x + 4}{x + 3}$$
السؤال الرابع:
(7 درجات)
-
أ) إذا كان:
$$n_1(x) = \frac{x^2 - 4}{x^2 + x - 6} \quad , \quad n_2(x) = \frac{x^2 + 2x}{x^2 + 3x}$$
اثبت أن $n_1(x) = n_2(x)$ لجميع قيم $x$ التي تنتمي للمجال المشترك، وأوجد هذا المجال المشترك.
-
ب) أوجد $n(x)$ في أبسط صورة موضحًا مجال $n(x)$:
$$n(x) = \frac{x - 3}{x^2 - 9} + \frac{2}{x + 3}$$
السؤال الخامس:
(7 درجات)
-
1) ارسم الشكل البياني للدالة التربيعية $f(x) = x^2 - 2x - 3$ متخذًا $x \in
[-2, 4]$، ومن الرسم البياني أوجد:
- ① إحداثي نقطة رأس المنحنى.
- ② معادلة محور التناظر.
- ③ القيمة الصغرى للدالة.
- ④ مجموعة حل المعادلة $x^2 - 2x - 3 = 0$.