مادة: الرياضيات (الجبر)

الصف: الثالث الإعدادي

الفصل الدراسي الأول

اختبار الكسور الجبرية وعملياتها

( الأَدَاءُ الصَّفِيُّ وَالتَّقْيِيمُ الأُسْبُوعِيُّ )

الزمن: ساعتان

الدرجة الكلية: 40 درجة

العام الدراسي: 2026/2027

الاسم:
المدرسة:
الدرجة:    / 40
أولاً: أوجد في أبسط صورة مبيناً المجال (20 درجة)
  1. 1) مقال - 4 درجات
    \[ f(x) = \frac{x^2 - 4}{x^2 - x - 6} + \frac{x^2 - 5x + 4}{x^2 - 4x + 3} \]
    الحل:
  2. 2) مقال - 4 درجات
    \[ f(x) = \frac{2x - 2}{x^2 - 3x + 2} - \frac{3x + 3}{x^2 - x - 2} \]
    الحل:
  3. 3) مقال - 4 درجات
    \[ f(x) = \frac{x^2 + x - 20}{x - 3} \times \frac{2x^2 - 6x}{x^2 + 3x - 10} \]
    الحل:
  4. 4) مقال - 4 درجات إذا كانت \(f(x) = \frac{x^2 + x - 2}{x^2 - 3x - 10}\)، فأوجد \([f(x)]^{-1}\) موضحاً مجالها.
    الحل:
  5. 5) مقال - 4 درجات
    \[ f(x) = \frac{x^2 + 2x + 1}{1 - x^2} \div \frac{x^2 + 5x + 4}{x^2 + 3x - 4} \]
    الحل:
ثانياً: التقييم الأسبوعي (20 درجة)
المجموعة (أ):
  1. 6) مقال - درجة مجال مقلوب (المعكوس الضربي) للدالة \(f(x) = \frac{x - 2}{x + 3}\) هو:
    الحل:
  2. 7) مقال - درجتان
    \[ f(x) = \frac{1}{x - 4} - \frac{8}{x^2 - 16} \]
    الحل:
  3. 8) مقال - 3 درجات
    \[ f(x) = \frac{x^2 + 3x}{x^2 - 3x - 4} \times \frac{x^2 - 5x + 4}{x^2 + 2x - 3} \]
    الحل:
  4. 9) مقال - 4 درجات
    \[ f(x) = \frac{x^2 - x - 2}{x^2 - 4x - 5} \div \frac{4 - x^2}{x^2 - 3x - 10} \]
    الحل:
المجموعة (ب):
  1. 10) مقال - درجة
    \[ \frac{2}{x - 2} - \frac{x}{x - 2} = \dots \]
    الحل:
  2. 11) مقال - 3 درجات
    \[ f(x) = \frac{x^2 + 6x}{x^2 + 5x} + \frac{x^2 + 2x - 8}{x^2 + 3x - 10} \]
    الحل:
  3. 12) مقال - 3 درجات
    \[ f(x) = \frac{x^2 - 11x + 28}{x^2 - 13x + 42} \times \frac{x^2 + 7x + 10}{20 - x - x^2} \]
    الحل:
  4. 13) مقال - 3 درجات إذا كانت \(g(x) = \frac{x^2 - 3x - 4}{x^2 - x - 2}\) تمثل مساحة معين، وارتفاعه هو \(\frac{x - 4}{x - 2}\)، أوجد طول قاعدته في أبسط صورة.
    الحل:

نموذج الإجابة النموذجية

( اختبار الكسور الجبرية وعملياتها )

أولاً: الحلول النموذجية (الأداء الصفي)
  1. 1) الحل:
    التحليل: \(f(x) = \frac{(x-2)(x+2)}{(x-3)(x+2)} + \frac{(x-1)(x-4)}{(x-1)(x-3)}\)
    المجال: \(R - \{3, -2, 1\}\)
    الاختصار: \(f(x) = \frac{x-2}{x-3} + \frac{x-4}{x-3} = \frac{x-2+x-4}{x-3} = \frac{2x-6}{x-3} = \frac{2(x-3)}{x-3} = \mathbf{2}\).
  2. 2) الحل:
    التحليل: \(f(x) = \frac{2(x-1)}{(x-1)(x-2)} - \frac{3(x+1)}{(x-2)(x+1)}\)
    المجال: \(R - \{1, 2, -1\}\)
    الاختصار: \(f(x) = \frac{2}{x-2} - \frac{3}{x-2} = \mathbf{\frac{-1}{x-2}}\).
  3. 3) الحل:
    التحليل: \(f(x) = \frac{(x+5)(x-4)}{x-3} \times \frac{2x(x-3)}{(x+5)(x-2)}\)
    المجال: \(R - \{3, -5, 2\}\)
    الاختصار: \(f(x) = \mathbf{\frac{2x(x-4)}{x-2}}\).
  4. 4) الحل:
    التحليل: \(f(x) = \frac{(x+2)(x-1)}{(x-5)(x+2)}\)
    المعكوس الضربي: \([f(x)]^{-1} = \frac{(x-5)(x+2)}{(x+2)(x-1)}\)
    مجال المعكوس الضربي: أصفار مقام وبسط الدالة الأصلية = \(R - \{5, -2, 1\}\)
    أبسط صورة: \([f(x)]^{-1} = \mathbf{\frac{x-5}{x-1}}\).
  5. 5) الحل:
    تعديل وصورة الضرب: \(f(x) = \frac{(x+1)^2}{-(x-1)(x+1)} \times \frac{(x+4)(x-1)}{(x+4)(x+1)}\)
    المجال: \(R - \{1, -1, -4\}\)
    الاختصار: \(f(x) = \mathbf{-1}\).
ثانياً: التقييم الأسبوعي
المجموعة (أ):
  1. 6) الحل: نأخذ أصفار البسط والمقام \(\implies \mathbf{R - \{-3, 2\}}\).
  2. 7) الحل:
    \(f(x) = \frac{1}{x-4} - \frac{8}{(x-4)(x+4)}\)
    المجال: \(R - \{4, -4\}\)
    توحيد المقامات: \(f(x) = \frac{(x+4) - 8}{(x-4)(x+4)} = \frac{x-4}{(x-4)(x+4)} = \mathbf{\frac{1}{x+4}}\).
  3. 8) الحل:
    \(f(x) = \frac{x(x+3)}{(x-4)(x+1)} \times \frac{(x-4)(x-1)}{(x+3)(x-1)}\)
    المجال: \(R - \{4, -1, -3, 1\}\)
    أبسط صورة: \(f(x) = \mathbf{\frac{x}{x+1}}\).
  4. 9) الحل:
    \(f(x) = \frac{(x-2)(x+1)}{(x-5)(x+1)} \times \frac{(x-5)(x+2)}{-(x-2)(x+2)}\)
    المجال: \(R - \{5, -1, 2, -2\}\)
    أبسط صورة: \(f(x) = \mathbf{-1}\).
المجموعة (ب):
  1. 10) الحل: \(\frac{2-x}{x-2} = \frac{-(x-2)}{x-2} = \mathbf{-1}\).
  2. 11) الحل:
    \(f(x) = \frac{x(x+6)}{x(x+5)} + \frac{(x+4)(x-2)}{(x+5)(x-2)}\)
    المجال: \(R - \{0, -5, 2\}\)
    الاختصار: \(f(x) = \frac{x+6}{x+5} + \frac{x+4}{x+5} = \frac{2x+10}{x+5} = \frac{2(x+5)}{x+5} = \mathbf{2}\).
  3. 12) الحل:
    \(f(x) = \frac{(x-7)(x-4)}{(x-7)(x-6)} \times \frac{(x+5)(x+2)}{-(x+5)(x-4)}\)
    المجال: \(R - \{7, 6, -5, 4\}\)
    أبسط صورة: \(f(x) = \frac{-(x-6)}{x+2} = \mathbf{\frac{6-x}{x+2}}\).
  4. 13) الحل:
    طول القاعدة = المساحة ÷ الارتفاع
    طول القاعدة = \(\frac{(x-4)(x+1)}{(x-2)(x+1)} \div \frac{x-4}{x-2} = \frac{x-4}{x-2} \times \frac{x-2}{x-4} = \mathbf{1}\) وحدة طول.