منهج التأسيس قبل البدء

منهج التأسيس الشامل تأهيلك الكامل لمنهج تالتة إعدادي - الترم الأول

كل ما تحتاج مراجعته قبل أن تبدأ في الأعداد والجبر والهندسة والإحصاء

نسبة الإنجاز 0%

لماذا تحتاج هذا التأسيس؟

منهج الصف الثالث الإعدادي الترم الأول مبني بالكامل على مهارات تعلمتها في الصفين الأول والثاني الإعدادي. فمثلاً لا يمكنك فهم "الدالة التربيعية" بدون إتقان الدالة الخطية والتحليل، ولا يمكنك فهم "تشابه المثلثات" بدون إتقان النسبة والتناسب ونظرية فيثاغورس. هذا الملخص يعيد بناء هذه الأساسات في نفس ترتيب وحدات المنهج الجديد، بحيث تدخل كل درس وأنت جاهز تماماً وواثق من نفسك.

فهرس منهج التأسيس

1 أساسيات الأسس والجذور 2 الدالة الخطية والتحليل 3 أساسيات الكسور الجبرية 4 النسبة والتناسب وفيثاغورس 5 المستوى الإحداثي 6 مقاييس النزعة المركزية
يؤهلك لمحور: الأعداد والعمليات عليها
التأسيس 1

أساسيات الأسس والجذور

لماذا هذا مهم؟

درس "قوى القوى" و"المعادلات الأسية" في الوحدة الأولى يفترض أنك تتقن قوانين الأسس الأساسية تماماً قبل أن تبدأ في التعامل مع أسس مركّبة وأسس متغيرة داخل معادلات. راجع القوانين التالية جيداً.

1 قوانين الأسس الأساسية
\(a^m \times a^n = a^{m+n}\)
\(a^m \div a^n = a^{m-n}\)
\((a^m)^n = a^{m \times n}\)
\((a \times b)^n = a^n \times b^n\)
\(a^0 = 1 \; (a \neq 0)\)
\(a^{-n} = \frac{1}{a^n} \; (a \neq 0)\)
العلاقة بين الجذور والأسس الكسرية

كل جذر يمكن كتابته على صورة أس كسري، وهذا أساس فهم "قوى القوى" لاحقاً:

\(\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}\)

أمثلة محلولة

مثال 1

بسّط: \(\frac{2^5 \times 2^3}{2^6}\)

\(\frac{2^{5+3}}{2^6} = \frac{2^8}{2^6} = 2^{8-6} = 2^2 = 4\)

✅ الناتج = \(4\)

مثال 2

حل المعادلة: \(3^x = 81\)

نكتب \(81\) كأس للعدد \(3\): \(81 = 3^4\)

\(3^x = 3^4 \Rightarrow x = 4\) (بمساواة الأسس بعد توحيد الأساس)

✅ \(x = 4\)

قبل أن تنتقل لدرس المعادلات الأسية

تأكد أنك قادر على توحيد أساس أي عدد (مثل كتابة \(8 = 2^3\)، \(9 = 3^2\)، \(\frac{1}{4} = 2^{-2}\)) بسرعة وبدون تردد.

يؤهلك لمحور: الجبر
التأسيس 2

الدالة الخطية والتحليل

لماذا هذا مهم؟

"الدالة التربيعية" ودرس "مجموعة الأصفار الحقيقية لدوال كثيرات الحدود" يبنيان مباشرة على فهمك لمفهوم الدالة الخطية، وعلى قدرتك على تحليل المقادير الجبرية إلى عوامل. بدون هاتين المهارتين لن تستطيع إيجاد أصفار أي دالة.

1 الدالة الخطية وصفرها

الدالة الخطية لها الصورة \(f(x) = ax + b\)، وصفر الدالة هو قيمة \(x\) التي تجعل \(f(x) = 0\):

\(ax + b = 0 \Rightarrow x = -\frac{b}{a}\)
2 أهم طرق التحليل
١. العامل المشترك: \(ax + ay = a(x + y)\)
٢. الفرق بين مربعين: \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\)
٣. القطع الثلاثية: \(x^2 + (m+n)x + mn = (x+m)(x+n)\)

أمثلة محلولة

مثال 1

جد صفر الدالة \(f(x) = 2x - 6\)

\(2x - 6 = 0 \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow x = 3\)

✅ صفر الدالة \(x = 3\)

مثال 2

حلل إلى عوامل: \(x^2 - 5x + 6\)

نبحث عن عددين حاصل ضربهما \(6\) ومجموعهما \(-5\): هما \(-2, -3\)

\(x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)\)

✅ \((x-2)(x-3)\)

التأسيس 3

أساسيات الكسور الجبرية

دروس "دوال الكسور الجبرية النسبية" و"المجال المشترك" و"العمليات عليها" تحتاج منك إتقان تبسيط الكسر الجبري (بالتحليل ثم الاختصار)، وإدراك أن مقام الكسر لا يساوي صفراً أبداً.

1 تبسيط الكسر الجبري

حلل البسط والمقام أولاً، ثم اختصر العوامل المشتركة:

\(\frac{x^2 - 4}{x^2 + 2x} = \frac{(x-2)(x+2)}{x(x+2)} = \frac{x-2}{x} \; ; \; x \neq 0, -2\)
قاعدة ذهبية

مجال أي كسر جبري يستبعد كل قيمة لـ\(x\) تجعل المقام يساوي صفراً. هذا هو أساس "المجال المشترك" لاحقاً.

مثال محلول

مثال

بسّط \(\frac{3x + 6}{x^2 - 4}\) موضحاً القيم المستبعدة من المجال

\(\frac{3(x+2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{3}{x-2} \; ; \; x \neq 2, -2\)

✅ \(\frac{3}{x-2}\)

يؤهلك لمحور: الهندسة
التأسيس 4

النسبة والتناسب ونظرية فيثاغورس

كل درس في وحدة الهندسة (تشابه المضلعات، تشابه المثلثات، التمدد، النسب المثلثية) مبني على مهارة واحدة أساسية: القدرة على حل معادلة تناسب بسرعة، وعلى تطبيق نظرية فيثاغورس لإيجاد ضلع مجهول في مثلث قائم الزاوية.

1 التناسب (الضرب التبادلي)
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow a \times d = b \times c\)
2 نظرية فيثاغورس

في أي مثلث قائم الزاوية، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين:

\((\text{الوتر})^2 = (\text{الضلع}_1)^2 + (\text{الضلع}_2)^2\)
مثلثات جيبية شهيرة يجب حفظها

\(3, 4, 5\) — \(6, 8, 10\) — \(5, 12, 13\). معرفتها تسرّع حلك كثيراً في أمثلة النسب المثلثية.

أمثلة محلولة

مثال 1

إذا كان \(\frac{x}{4} = \frac{9}{6}\)، فجد قيمة \(x\)

\(6x = 4 \times 9 = 36 \Rightarrow x = 6\)

✅ \(x = 6\)

مثال 2

مثلث قائم الزاوية، طولا ضلعيه القائمين \(6\text{ سم}\) و \(8\text{ سم}\). احسب طول الوتر.

\(\text{الوتر}^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\)

\(\text{الوتر} = \sqrt{100} = 10\text{ سم}\)

✅ طول الوتر = \(10\text{ سم}\)

التأسيس 5

المستوى الإحداثي

درس "التمدد" ودرس "ميل المستقيمين" ودرس "معادلة الخط المستقيم" كلها تتم داخل المستوى الإحداثي \(xy\). لازم تكون قادراً على تمثيل نقطة بإحداثياتها بسرعة وتحديد أرباع المستوى.

1 قراءة الإحداثيات

النقطة \((x, y)\): \(x\) هو الإحداثي السيني (أفقي)، و\(y\) هو الإحداثي الصادي (رأسي).

الربع الأول \((+, +)\)

كلا الإحداثيين موجب

الربع الثالث \((-, -)\)

كلا الإحداثيين سالب

مثال محلول

مثال

حدد الربع الذي تقع فيه النقطة \(A(-3, 5)\)

الإحداثي السيني سالب، والإحداثي الصادي موجب \((-, +)\)

✅ النقطة تقع في الربع الثاني

تذكير مهم

قبل دخول درس "ميل المستقيمين"، راجع جيداً حساب النسب المثلثية (الوحدة 4 و5 في الفهرس)، لأن ميل المستقيم يرتبط مباشرة بظل الزاوية \(m = \tan\theta\).

يؤهلك لمحور: الإحصاء
التأسيس 6

مقاييس النزعة المركزية

قبل دراسة "مقاييس التشتت" (المدى والانحراف المعياري)، لازم تتقن حساب مقاييس النزعة المركزية الثلاثة، لأن مقاييس التشتت تقيس مدى ابتعاد البيانات عن الوسط الحسابي تحديداً.

الوسط الحسابي
\(\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}\)
الوسيط

القيمة الوسطى بعد ترتيب البيانات تصاعدياً

المنوال

القيمة الأكثر تكراراً في مجموعة البيانات

مثال محلول

مثال

أوجد الوسط الحسابي والوسيط للبيانات: \(4, 8, 6, 5, 7\)

الوسط الحسابي \(= \frac{4+8+6+5+7}{5} = \frac{30}{5} = 6\)

بعد الترتيب: \(4, 5, 6, 7, 8\) → الوسيط هو القيمة الوسطى \(= 6\)

✅ الوسط الحسابي = \(6\)، الوسيط = \(6\)

قائمة التحقق قبل البدء 🎯

راجع كل نقطة، وإذا شعرت أنك غير متأكد من إحداها، ارجع لقسمها بالأعلى

الأعداد

أستطيع تطبيق قوانين الأسس الستة بسرعة.
أستطيع توحيد أساس أي عدد لحل معادلة أسية.

الجبر

أستطيع إيجاد صفر الدالة الخطية.
أتقن التحليل بطرقه الثلاث الأساسية.
أستطيع تبسيط كسر جبري وتحديد القيم المستبعدة.

الهندسة

أحل معادلة تناسب بالضرب التبادلي.
أطبق نظرية فيثاغورس بثقة.
أقرأ إحداثيات نقطة وأحدد ربعها.

الإحصاء

أحسب الوسط الحسابي والوسيط والمنوال.
اختبار التأسيس الشامل ابدأ منهج الصف الثالث الإعدادي