الأعداد والعمليات عليها
الصف الثالث الإعدادي - الترم الأول
قوى القوى
المفهوم الأساسي
عند رفع عدد أسّي إلى قوة أخرى، نضرب الأسّين معاً مع الاحتفاظ بنفس الأساس.
حيث \(a \neq 0\) و \(m, n\) أعداد حقيقية
أمثلة محلولة
\((2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6 = 64\)
✅ الإجابة: \(64\)
\((x^4)^3 = x^{4 \times 3} = x^{12}\)
✅ الإجابة: \(x^{12}\)
\(\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}\)
✅ الإجابة: \(\frac{1}{8}\)
\(a^m \times a^n = a^{m+n}\)
\(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\)
المعادلات الأسية
المفهوم الأساسي
المعادلة الأسية هي معادلة يكون فيها المتغير في الأس. لحلّها، نحاول جعل الأساسات متساوية ثم نساوي الأسس.
أمثلة محلولة
\(2^x = 8\)
\(2^x = 2^3\) ← نجعل الأساسات متساوية
\(x = 3\) ← نساوي الأسس
✅ الحل: \(x = 3\)
\(3^{x+2} = 3^{2x-1}\)
\(x+2 = 2x-1\) ← نساوي الأسس
\(2+1 = 2x-x\)
\(3 = x\)
✅ الحل: \(x = 3\)
\(9^x = 27\)
\((3^2)^x = 3^3\) ← نجعل الأساس 3
\(3^{2x} = 3^3\)
\(2x = 3\) ← نساوي الأسس
\(x = \frac{3}{2}\)
✅ الحل: \(x = \frac{3}{2}\)
\(3^x + 3^x = 6\)
\(2 \times 3^x = 6\)
\(3^x = 3\) ← نقسم على 2
\(3^x = 3^1\)
\(x = 1\)
✅ الحل: \(x = 1\)
\(a^x = 1\) → \(x = 0\) (لأي \(a \neq 0\))
\(a^x = a^y\) → \(x = y\) (لأي \(a > 0, a \neq 1\))
مراجعة سريعة 🎯
قوى القوى
- • \((a^m)^n = a^{m \times n}\)
- • \(a^m \times a^n = a^{m+n}\)
- • \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\)
المعادلات الأسية
- • نساوي الأساسات أولاً
- • ثم نساوي الأسس
- • نحل المعادلة الناتجة