ملخص شامل – الوحدة الثانية

الحركة الاهتزازية والموجات

الصف الثاني الثانوي – الترم الأول

11 درساً جميع القوانين تعليلات فيزيائية اختبار تقييمي
1

الحركة التوافقية البسيطة (SHM)

التعاريف الأساسية

  • الشرط الأساسي: تنشأ الحركة التوافقية البسيطة عندما تؤثر قوة استعادة تتناسب طردياً مع الإزاحة وتتجه دائماً نحو موضع الاتزان.
  • قوة الاستعادة: قوة تعيد الجسم إلى موضع الاتزان وتتناسب مع الإزاحة.
  • السعة (A): أقصى إزاحة للجسم عن موضع الاتزان.

القوانين والمعادلات

قوة الاستعادة وقانون نيوتن الثاني:

\[F = -kx \quad , \quad a = -\omega^2 x\]

السرعة والعجلة:

\[v = A\omega\cos(\omega t) \quad , \quad v = \pm\omega\sqrt{A^2 - x^2}\]

\[v_{\max} = A\omega \quad (\text{عند } x = 0) \quad , \quad a_{\max} = \omega^2 A \quad (\text{عند } x = \pm A)\]

الزمن الدوري: \(T = \dfrac{2\pi}{\omega}\)

التعليلات الفيزيائية

  • س: عند موضع الاتزان \(x = 0\): السرعة أقصى ما يمكن، وقوة الاستعادة والعجلة صفر.
  • س: عند الطرفين \(x = \pm A\): السرعة تنعدم، والعجلة وقوة الاستعادة أقصى ما يمكن.
2

البندول الزنبركي

القوانين والمعادلات

قانون الحركة: \(ma = -kx\)

الزمن الدوري:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

يعتمد الزمن الدوري حصراً على كتلة الجسم المهتز \(m\) وثابت صلابة النابض \(k\).

التعليلات الفيزيائية

  • الاستقلال عن السعة: الزمن الدوري لا يعتمد على سعة الاهتزازة.
  • الاستقلال عن \(g\): لا يعتمد على عجلة الجاذبية.
  • البندول الزنبركي الرأسي: تحدث الجاذبية استطالة اتزان مقدارها \(x_0 = mg/k\)، لكن الزمن الدوري يبقى كما هو.
3

البندول البسيط

القوانين والمعادلات

قوة الاستعادة الموازية للمسار: \(F = -mg\sin\theta\)

عند الزوايا الصغيرة (\(\theta < 10^\circ\)): \(\sin\theta \approx \theta = \dfrac{x}{L}\)

\[F = -\left(\frac{mg}{L}\right) x\]

الزمن الدوري:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

التعليلات الفيزيائية

  • يعتمد فقط على: طول الخيط \(L\) وعجلة الجاذبية \(g\).
  • مستقل تماماً عن: كتلة الثقل المعلق وسعة الاهتزازة (للزوايا الصغيرة).
  • الشرط: الزاوية الابتدائية صغيرة (أقل من \(10^\circ\)) لتكون الحركة توافقية بسيطة تقريبية.
4

الموجات الجيبية

التعاريف الأساسية

  • الموجة: اضطراب ينقل الطاقة عبر الوسط المادي دون انتقال فعلي لجزيئات المادة نفسها.
  • الموجة المستعرضة: اهتزاز عمودي على اتجاه انتشار الموجة.
  • الموجة الطولية: اهتزاز موازي لاتجاه انتشار الموجة.

القوانين والمعادلات

التردد والزمن الدوري: \(f = \dfrac{1}{T}\)

سرعة انتشار الموجة:

\[v = f\lambda = \frac{\lambda}{T}\]

قراءة المنحنيات البيانية

  • منحنى \(y-x\) (الإزاحة-الموضع): نحدد منه السعة \(A\) والطول الموجي \(\lambda\).
  • منحنى \(y-t\) (الإزاحة-الزمن): نحدد منه السعة \(A\) والزمن الدوري \(T\).
  • ملاحظة: سرعة الموجة تعتمد فقط على خصائص الوسط (قوة الشد والكتلة لكل وحدة طول) ولا تتأثر بسعة الموجة.
5

تداخل الموجات والموجات الموقوفة

القوانين والمعادلات

مبدأ التراكب: \(y = y_1 + y_2\) (مجموع جبري)

لمصدرين مترابطين ومتوافقين في الطور:

• تداخل بناء (سعة عظمى): \(\Delta d = n\lambda\) حيث \(n = 0, 1, 2, ...\)

• تداخل هدام (سعة صفرية): \(\Delta d = \left(n + \dfrac{1}{2}\right)\lambda\)

الموجات الموقوفة: تداخل موجتين مترابطتين لهما التردد والسعة نفسهما وتنتشران في اتجاهين متعاكسين.

العقدة والبطن

  • العقدة (Node): نقطة انعدام السعة تماماً.
  • البطن (Antinode): نقطة اهتزاز بأقصى سعة ممكنة.
  • المسافة بين عقدتين أو بطنين متتاليين: تساوي \(\dfrac{\lambda}{2}\).
6

انكسار الموجات وقانون سنيل

التعاريف الأساسية

  • سبب الظاهرة: انحراف اتجاه انتشار الموجة نتيجة تغير سرعتها عند عبور الحد الفاصل بين وسطين مختلفين.
  • التردد \(f\) ثابت عند الانكسار (خاصية المصدر).

القوانين والمعادلات

معامل الانكسار النسبي:

\[{}_1n_2 = \frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2}\]

قانون سنيل: \(n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2\)

حيث \(\theta_1\) زاوية السقوط، و\(\theta_2\) زاوية الانكسار.

7

تداخل موجات الصوت

القوانين والمعادلات

شروط التداخل (لمصدرين متطابقي الطور):

• صوت مرتفع (تداخل بناء): \(\Delta d = n\lambda\)

• صوت خافت (تداخل هدام): \(\Delta d = \left(n + \dfrac{1}{2}\right)\lambda\)

التعليلات الفيزيائية

  • إذا كان المصدران بطورين متعاكسين: تنعكس شروط التداخل (المضاعفات الصحيحة تصبح هدامة، والأنصاف الفردية تصبح بناءة).
  • أنبوبة كوينك: عند سحب الفرع المتحرك مسافة \(x\)، يتغير فرق المسار بمقدار \(2x\).
  • سماعات إلغاء الضوضاء: تعتمد على إنشاء موجة بطور معكوس لإحداث تداخل هدام.
8

تأثير دوبلر

التعاريف الأساسية

  • تعريفه: التغير الظاهري في التردد الملاحظ للموجة بسبب الحركة النسبية بين مصدر الموجة والمراقب.

القوانين والمعادلات

العلاقة العامة للتردد الملاحظ:

\[f' = f_s\left(\frac{v + v_o}{v - v_s}\right)\]

حيث \(f_s\) تردد المصدر، و\(v\) سرعة الصوت في الوسط، و\(v_o\) سرعة المراقب (موجبة عند الحركة نحو المصدر)، و\(v_s\) سرعة المصدر (موجبة عند الحركة نحو المراقب).

انزياح دوبلر للضوء (الفلكي):

\[\frac{\Delta\lambda}{\lambda} = \frac{v}{c}\]

التعليلات الفيزيائية

  • عند اقتراب المصدر: التردد الملاحظ أعلى (نغمة أحد).
  • عند ابتعاد المصدر: التردد الملاحظ أقل (نغمة أخفض).
  • انزياح نحو الأحمر: دليل على ابتعاد المجرات وتوسع الكون.
9

انكسار الضوء والانعكاس الكلي الداخلي

القوانين والمعادلات

معامل الانكسار المطلق:

\[n = \frac{c}{v} \quad , \quad c = 3.0 \times 10^8 \text{ m/s}\]

الطول الموجي داخل الوسط: \(\lambda = \dfrac{\lambda_0}{n}\)

الزاوية الحرجة:

\[\sin\theta_c = \frac{n_2}{n_1} \quad \xrightarrow{\text{إلى الهواء}} \quad \sin\theta_c = \frac{1}{n}\]

القرص الحاجز:

\[r = h\tan\theta_c = \frac{h}{\sqrt{n^2 - 1}}\]

التعليلات الفيزيائية

  • شرطا الانعكاس الكلي الداخلي: انتقال من وسط أعلى كثافة إلى وسط أقل كثافة، وزاوية سقوط أكبر من الزاوية الحرجة.
  • الألياف الضوئية: تطبيق أساسي للانعكاس الكلي الداخلي.
10

العدسات والصور

القوانين والمعادلات

معادلة العدسات الرقيقة:

\[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{f}\]

• \(a\): مسافة الجسم (موجبة للجسم الحقيقي).

• \(b\): مسافة الصورة (موجبة للحقيقية، سالبة للتقديرية).

• \(f\): البعد البؤري (موجب للعدسة المحدبة، سالب للعدسة المقعرة).

معامل التكبير الخطي: \(M = \left|\dfrac{b}{a}\right|\)

التعليلات الفيزيائية

  • العدسة المحدبة: تُنتج صورة تقديرية معتدلة مكبرة عندما \(a < f\) (العدسة المكبرة)، وصورة حقيقية مقلوبة عندما \(a> f\).
  • العدسة المقعرة: تُنتج دائماً صورة تقديرية معتدلة مصغرة.
  • الشعاع المار بالمركز البصري: ينفذ مستقيماً دون انحراف.
11

تجربة الشق المزدوج ليونج

القوانين والمعادلات

شرط الأهداب المضيئة (التداخل البناء):

\[\Delta = |S_1P - S_2P| = n\lambda \quad (n = 0, 1, 2, ...)\]

شرط الأهداب المظلمة (التداخل الهدام):

\[\Delta = \left(n + \frac{1}{2}\right)\lambda \quad (n = 0, 1, 2, ...)\]

تباعد الأهداب المضيئة المتتالية:

\[\Delta y = \frac{\lambda D}{d}\]

حيث \(\lambda\) الطول الموجي، و\(D\) المسافة بين الشق المزدوج والشاشة، و\(d\) المسافة الفاصلة بين الشقين.

التعليلات الفيزيائية

  • الدليل على الطبيعة الموجية: ظهور نمط تداخل من أهداب مضيئة ومظلمة.
  • عند استخدام الضوء الأبيض: يظهر هدب مركزي أبيض محاط بأهداب ملونة.
  • عند غمر الجهاز في وسط: يقل تباعد الأهداب بنسبة \(1/n\).

ملخص جميع قوانين الوحدة الثانية ووحدات القياس

المفهوم الفيزيائي القانون الرياضياتي وحدة القياس
قوة الاستعادة (SHM) \(F = -kx\) N
السرعة القصوى في SHM \(v_{\max} = A\omega\) m/s
العجلة القصوى في SHM \(a_{\max} = \omega^2 A\) m/s²
الزمن الدوري للبندول الزنبركي \(T = 2\pi\sqrt{m/k}\) s
الزمن الدوري للبندول البسيط \(T = 2\pi\sqrt{L/g}\) s
سرعة الموجة \(v = f\lambda\) m/s
التردد \(f = 1/T\) Hz
شرط التداخل البناء \(\Delta d = n\lambda\) m
شرط التداخل الهدام \(\Delta d = (n + 0.5)\lambda\) m
قانون سنيل \(n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2\) —
معامل الانكسار المطلق \(n = c/v\) —
الزاوية الحرجة (إلى الهواء) \(\sin\theta_c = 1/n\) —
معادلة العدسة الرقيقة \(1/a + 1/b = 1/f\) m⁻¹
معامل التكبير \(M = |b/a|\) —
تباعد أهداب يونج \(\Delta y = \lambda D/d\) m
تأثير دوبلر (التردد الملاحظ) \(f' = f_s\left(\frac{v + v_o}{v - v_s}\right)\) Hz

اختبار تقييمي شامل على الوحدة الثانية

السؤال الأول: اختر الإجابة الصحيحة

1) يعتمد الزمن الدوري للبندول البسيط على:

أ) كتلة الثقل المعلق فقط
ب) طول الخيط وعجلة الجاذبية ✓
جـ) سعة الاهتزازة وكتلة الثقل
د) ثابت الصلابة والكتلة

2) عند انتقال موجة من وسط إلى آخر مختلف، تظل الكمية التالية ثابتة:

أ) السرعة
ب) الطول الموجي
جـ) التردد ✓
د) اتجاه الانتشار

3) عند موضع الاتزان \(x = 0\) في الحركة التوافقية البسيطة:

أ) السرعة صفر والعجلة عظمى
ب) السرعة عظمى والعجلة صفر ✓
جـ) السرعة والعجلة عظمى
د) السرعة والعجلة صفر

4) في تجربة يونج، إذا قلّت المسافة بين الشقين إلى النصف مع ثبات بقية العوامل، فإن تباعد الأهداب:

أ) يتضاعف إلى المثلين ✓
ب) يقل إلى النصف
جـ) يظل ثابتاً
د) يقل إلى الربع

السؤال الثاني: مسألة حسابية

مسألة: بندول بسيط طول خيطه \(L = 2.45\text{ m}\) يتأرجح في مكان عجلة الجاذبية فيه \(g = 9.8\text{ m/s}^2\)، بأخذ \(\pi \approx 3.14\). احسب: (1) الزمن الدوري، (2) التردد.

الحل

1) الزمن الدوري:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} = 2 \times 3.14 \times \sqrt{\frac{2.45}{9.8}} = 6.28 \times 0.5 = 3.14\text{ s}\]

2) التردد:

\[f = \frac{1}{T} = \frac{1}{3.14} \approx 0.318\text{ Hz}\]